Question

设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3/2,已知点p(0,3/2)到这个椭圆上点最远距离为根号7，求方程

Answer 1

e=c/a=√3/2
b² = a²(1-e²)
b² = a²(1-3/4)
a² = 4b²
b=3/2
b²=9/4
a²=9
椭圆的方程为：
x²/9+4y²/9 = 1

Answer 2

设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
e=根号3/2=c/a
a=2b
p(0,3/2)到这个椭圆上点最远距离为根号7
a^2+9/4=7
a^2=19/4
椭圆方程x^2/(19/4)+y^2/(19/16)=1

追问

a^2+9/4=7怎么来的

追答

不好意思，算错了
设椭圆上的点为(2bcost,bsint)
p(0,3/2)到这个椭圆上点距离的平方为f(t）=4b^2cos^2t+(bsint-3/2)^2
=4b^2(1-sin^2t)+b^2sin^2t-3bsint+9/4=4b^2-3(bsint+1/2)^2+3
当sint=-1/(2b),f(t)有最大值7，
b^2=1
a^2=4
x^2/4+y^2=1

Answer 3

我真帮不了你 早忘了

Answer 4

(x²/4)+y²=1