在三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于D,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F。求证:AD是EF的垂直平分

天堂蜘蛛111
2011-12-29 · TA获得超过7万个赞
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证明:因为DE垂直AB,所以角AED=90度,因为DF垂直AC,所以角AFD=90度,所以角AED=角AFD,因为AD平分角BAC,所以角EAD=角FAD,,AD=AD,所以直角三角形AED和直角三角形AFD全等,所以AE=AF,又因为AD平分角BAC,所以AD是EF的垂直平分线
慕野清流
2011-12-29 · TA获得超过3.6万个赞
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证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∴D在线段EF的垂直平分线上,
在Rt△ADE和Rt△ADF中, ,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF,ad=ad de=df
∴AE=AF,
∴A点在EF的垂直平分线上,
∵两点确定一条直线,
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