Question

在三角形ABC中，角BAC的平分线交BC于D，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别是E，F。求证：AD是EF的垂直平分

Answer 1

证明：因为DE垂直AB，所以角AED=90度，因为DF垂直AC，所以角AFD=90度，所以角AED=角AFD，因为AD平分角BAC，所以角EAD=角FAD,,AD=AD，所以直角三角形AED和直角三角形AFD全等，所以AE=AF，又因为AD平分角BAC，所以AD是EF的垂直平分线

Answer 2

证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴D在线段EF的垂直平分线上，
在Rt△ADE和Rt△ADF中， ，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，ad=ad de=df
∴AE=AF，
∴A点在EF的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，