Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：AD=DB；
（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当∠DEF=90°时，求BF的长？

Answer 1

（1）∠C=90°，∠B=30°所以∠A=60°,
因为AD平分∠CAB，所以∠BAD=30°=∠B;所以AD=DB
（2）BF=y=AB-AF=12-AF;
因为EF⊥AB,∠A=60°，所以∠AEF=30°，所以AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X)
所以y=12-1/2(6-X)=9+1/2x,0<x<6
(3)∠DEF=90°,则∠EDA=∠BAD=∠EAD=30°,∠EDC=30°,AE=ED=2EC,又AE+EC=AC=6,所以EC=2，带入（2），得y=10.

Answer 2

wzg解：由∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm，可以得出AC=6，BC=6根号3
运行x秒后，CD=根号3x，CE=x，BF=x，DE=2x，BD=6根号3-根号3x，AE=AC-CE=6-x,所以
DF^2=BD^2+BF^2-2BD*BFcos30°=（6根号3-根号3x）^2+x^2-2(6根号3-根号3x)x*根号3/2=7x^2-54x+108
因为要使四边形AEDF成为等腰梯形，那么AE=DF
所以AE^2=DF^2，有（6-x）^2=7x^2-54x+108，解得x=3或x=4,
因为当x=4时，DE=2X=8，AF=AB-x=12-x=8，得到DE=AF,四边形AEDF成为平行四边形
所以当运行3秒时四边形AEDF成为等腰梯形；当运行4秒时四边形AEDF成为平行四边形hrx

Answer 3

3633