Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB为⊙O的直径． （1）若AD=2，AB=BC=8，连接OC、OD．

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB为⊙O的直径．
（1）若AD=2，AB=BC=8，连接OC、OD．
①求△COD的面积；
②试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．
（2）若直线CD与⊙O相切于F，AD=x（x＞0），AB=8．试用x表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．

Answer 1

(1)① 四边形为一梯形
上底为AD=2 下底为BC=8 高为AB=8
则梯形面积=（2+8）*8/2=40
AB为圆O直径 则 AO=BO=AB/2=4
则 三角形ADO面积=AO*AD/2=4*2/2=4
三角形BOC面积=BO*CB/2=4*8/2=16
则 三角形CDO面积=梯形面积-三角形ADO面积-三角形BOC面积=40-4-16=20
② 做DE垂直BC于E
则 四边形DABE为矩形 则 DE=AB=8 BE=AD=2 则 EC=BC-BE=8-2=6
则 直角三角形DEC中 由勾股定理的CD=10
则 做OF垂直CD交CD于F
则 由三角形面积可得 三角形CDO面积=20=CD*OF/2
得 OF=4 =AO 则 OF为圆的半径
则 CD与圆O相切

（2）若直线CD与⊙O相切于F
则 连接OF
则 DA DF分别与圆相切 CB CO也分别与圆相切
则 三角形AOD与三角形DFO 全等 三角形BCO与三角形FCO全等
则 DF=DA=x OA=OF=4
BC=CF BO=OF=4
同样做DE垂直BC交BC于E
则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8
设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF
则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2
解得 y=（64-x^2）/x
则 梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2
=4(64+x^2)/x

Answer 2

(1)三角形OAD与CBO相似，从而证明三角形ODC为直角三角形
计算可得三角形COD面积为20
所以OH，即COD高为4，
即CD与圆相切
(2)
可以证明三角形OAD与CBO相似，BC=16/x
S=4*(x+16/x)
S‘=4*（1-16/x^2)
所以当x=4的时候，S最小，为32.

Answer 3

)因为AD∥BC ，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2，AB=BC=8可以判断该四边形为直角梯形
因为该梯形由三种图形组成，则梯形面积=（2+8）*8/2=40
所求三角形△COD的面积为=梯形ABCD面积-三角形BOC面积-三角形CDO面积即40-20=20
② 做DE垂直BC于E
则 四边形DABE为矩形 则 DE=AB=8 BE=AD=2 则 EC=BC-BE=8-2=6
则 直角三角形DEC中 由勾股定理的CD=10
则 做OF垂直CD交CD于F
则 由三角形面积可得 三角形CDO面积=20=CD*OF/2
得 OF=4 =AO 则 OF为圆的半径
则 CD与圆O相切

（2）若直线CD与⊙O相切于F
则 连接OF
则 DA DF分别与圆相切 CB CO也分别与圆相切
则 三角形AOD与三角形DFO 全等 三角形BCO与三角形FCO全等
则 DF=DA=x OA=OF=4
BC=CF BO=OF=4
同样做DE垂直BC交BC于E
则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8
设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF
则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2
解得 y=（64-x^2）/x
则 梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2
=4(64+x^2)/x

Answer 4

我也想问啊