Question

（1）如图所示，已知OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠AOB=60°，∠DOE=40°，求∠BOC的度数． （2）如果（1）

（1）如图所示，已知OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠AOB=60°，∠DOE=40°，求∠BOC的度数．
（2）如果（1）中的∠AOB=x，∠DOE=y（x，y都为锐角），其他条件都不变，求∠BOC（用含有x或y的式子表示）
（3）通过上述探究，你发现到了什么规律？

Answer 1

解：（1）因为OD平分∠AOB，
所以∠DOB= 1/2∠AOB= 1/2×60°=30°
因为∠DOE=40°所以∠BOE=∠DOE-∠DOB
=40°-30°=10°
所以∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+10．=70°
因为OE平分∠AOC
所以∠AOC=2∠AOE=2×70°=140°
所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=140°-60°=80°
（2）因为OD平分∠AOB，
所以∠DOB= 12∠AOB= 12x
因为∠DOE=y
所以∠BOE=∠DOE-∠DOB=y- 1/2x
所以∠AOE=∠AOB+∠BOE=x+（y- 1/2x）= 1/2x+y
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOC=2∠AOE=2（1/2x+y）=x+2 y
所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=（x+2/ y）-x=2 /y．
（3）规律：∠BOC的大小与∠AOB的大小无关，
且∠BOC的度数总是∠DOE的度数的2倍．