Question

一道有关三角函数的题 数学帝们 来秒杀吧

设α属于(0.2/π) 则 sinα三次方/cosα+cosα三次方/sinα 的最小值是( )
A 27/64 B 3√2/5 C 5√3 D 1
B 是(3√2)/5 C 是(5√3)/6

Answer 1

你确定那个α的范围是(0,π/2)还是(0,2/π)?

最小值是1.
原式=(sinα的四次方+cosα的四次方)/(sinαcosα)
=(1-2sin²αcos²α)/(sinαcosα)
=[1-sin²(2α)]/sin(2α)
当α∈(0,π/2)时,2α∈(0,π)
从而得到sin2α的最大值是1,从而原式=(2-1)/1=1

追问

是π/2 对不起 我打错了

追答

最后我也打错了个字,是最小值,不是最大值.

因为在(0,π)上,sin(2α)的最大值为1,此时,分子最小,分母最大,从而取得最小值,得到最小值1.

Answer 2

题目写的清楚一点 看不明白

追问

我打错了 是π/2