Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与X轴两交点间的距离是6,对称轴是直线X=2，且过点（0,5）求函数解析式。

急求啊

Answer 1

解：
因为二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴是直线X=2
所以对称轴与x轴交点的坐标为（2，0）
因抛物线与X轴两交点间的距离是6,利用抛物线的对称性
得抛物线与x轴的两个交点分别为（-1,0）和（5,0）
设解析式为y=a(x+1)(x-5)
因为抛物线过（0，5）
所以 5=-5a，解得a=-1
所以抛物线解析式为：y=-(x+1)(x-5)
化简得：y=-x²+4x+5

Answer 2

二次函数y=ax2+bx+c的图像与X轴两交点间的距离是6
设交点的横坐标为x1和x2,,那么，x1+x2=-b/a x1x2=c/a
所以有，|x1-x2|=√（x1-x2)²=√[(x1+x2)²-4x1x2=]=√(b²/a²-4c/a)=√(b²-4ac)/|a|=6
即 36a²=b²-4ac (1)
又因为对称轴是x=2 ,所以，-b/a=2 b=-2a (2)
抛物线经过点（0，5） ，所以 c=5 （3）
由 (1)(2)(3)得
36a²=4a²-20a 32a²+20a=0
a(8a+5)=0
因为 a≠0 ，所以 a=-5/8
b=5/4 c=5
所求的函数解析式是 y=-5/8x²+5/4x+5

Answer 3

已知得，X1=-1，X2=5
x1+X2=b/a"
x1*X2=c/a
解得a=-1/2 b=4 c=5

Answer 4

解：
因为二次函数y=ax2+bx+c的图像与X轴两交点间的距离是6,对称轴是直线X=2
所以抛物线经过（-1,0）和（5,0）
设解析式为y=a(x+1)(x-5)
因为抛物线过（0，5）
所以
5=a*1*(-5)
a=-1
所以抛物线解析式为：y=-(x+1)(x-5)
即
y=-x²+4x+5

追问

因为二次函数y=ax2+bx+c的图像与X轴两交点间的距离是6,对称轴是直线X=2
所以抛物线经过（-1,0）和（5,0）
【这一步可以写详细一点吗？】

追答

中间只要加上一句“根据抛物线的对称性”就可以了

Answer 5

没有图吗？