Question

在线等啊。。。已知函数f(x)=ax^2+4x+b,(a<0,a,b∈R),设关于x的方程f(x)=0的两实数根为x1,x2，

已知函数f(x)=ax^2+4x+b,(a<0,a,b∈R),设关于x的方程f(x)=0的两实数根为x1,x2，f(x)=x的两实数根为α，β，且|α-β|=1
(1).若a,b均为负整数，求f(x)解析式；
(2).若α<1<β，求(x1+a)·(x2+a)的取值范围。
求过程。。好的加分。在线等。在线。。

Answer 1

(1)两个方程分别为ax^2+4x+b=0和ax^2+3x+b=0,根据两个之和和两根之积的关系，a+b=-4/a,ab=b/a; α+β=-3/a, αβ=b/a. 由|α-β|=1，根据求根公式可以得到sqrt（9-4ab）=-a. （sqrt为开方），两边平方可以得a^2+4ab-9=0.因为a和b为负整数，则a的取值只可能是-1或-2，当a=-1时，b=-2,；当a=-2时，b=-5/8，故舍去第二组解，得到a和b的值分别为-1和-2
(2)由|α-β|=1及α<1<β即可得到α=β-1.(x1+a)·(x2+a)打开括号整理为x1x2+a(x1+x2)+a^2，将（1）中x1，x2的和与积的关系带入整理，有x1x2+a(x1+x2)+a^2=a^2+b/a-4。再依据α+β和αβ的关系，得到a=-3/(α+β),b/a=αβ,带入a^2+b/a-4，得到一个关于β的函数，g(β)=(3/(2β-1))^2+β^2-4,将此函数求导数，可得g'(β)=18/(2β-1)+2β-1。根据条件，β>1,而当β>1时，总有g'(β)>0，及g(β)在定义域上是一单调递增函数，所以g(1)<g(β)<正无穷，即5<g(β)<正无穷，所以(x1+a)·(x2+a)的取值范围为（5，正无穷）

Answer 2

1、f(x)=x，得：ax^2+3x+b=0，
所以： α+β=-3/a,α*β=b/a,
|α-β|=√(α+β)^2-4α*β=√(9-4ab)/a^2=1,
于是可知：(9-4ab)/a^2>o,所以：9-4ab>0，ab<9/4,
又因为a,b均为负整数，并且(9-4ab)/a^2=1，所以，解得：a=-1，b=-2.，
所以f（x）=-x^2+4x-2
2、(x1+a)·(x2+a)=x1*x2+a(x1+x2)+a^2..............（1）
由f(x)=0可知：x1*x2=b/a,x1+x2=-4/a,
所以上式可化为：=b/a-4+a^2,......................（2）
又因为α<1<β，且|α-β|=1，所以β=α+1，从f(x)=x可知：α*β=b/a,
代入（2）得：[(α*（α+1）]+(a^2-4)=(α^2+α)+(a^2-4)
从方程中可知：α^2+α>=-1/4,a^2-4>=-4,
所以：(x1+a)·(x2+a)>=(-1/4-4)=-17/4

Answer 3

1、f(x)=x，得：ax^2+3x+b=0，
所以： α+β=-3/a,α*β=b/a,
|α-β|=√(α+β)^2-4α*β=√(9-4ab)/a^2=1,
于是可知：(9-4ab)/a^2>o,所以：9-4ab>0，ab<9/4,
又因为a,b均为负整数，并且(9-4ab)/a^2=1，所以，解得：a=-1，b=-2.，
所以f（x）=-x^2+4x-2
2、(x1+a)·(x2+a)=x1*x2+a(x1+x2)+a^2
由f(x)=0可知：x1*x2=b/a,x1+x2=-4/a,
所以上式可化为：=b/a-4+a^2 又因为α<1<β，且|α-β|=1，所以β=α+1，从f(x)=x可知：α*β=b/a,
从方程中可知：α^2+α>=-1/4,a^2-4>=-4,
所以：(x1+a)·(x2+a)>=(-1/4-4)=-17/4