Question

如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴于点C，点D为对称轴L上的的一个动点。

（1）求当AD+CD最小时，点D的坐标。
（2）以点A为圆心，以AD为半径作○A，①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切．②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标

Answer 1

1连接BC，交直线l于点D．
∵点B与点A关于直线l对称，
∴AD=BD
∴AD+CD=BD+CD=BC．
设BC。y=kx+b，
0=3k+b，3=b
k=-1，b=3
y=-x+3
由对称轴l为x=1．
y=-x+3，y=-1+3=2．
∴点D的坐标为（1，2)

2连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．
当AD+CD最小时，点D的坐标为（1，2）．
∴DE=AE=BE=2．
∴∠DAB=∠DBA=45
∴∠ADB=90度．
∴AD⊥BD．
∴BD与⊙A相切
D（1，-2）．

Answer 2

........

Answer 3

loushang

Answer 4

楼上真厉害