Question

如图,已知抛物线y=ax方+bx+c的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于C(0,3),与x

点A在点B的右侧，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（P与A不重合），过点P作PD//y轴，交AC于点D
1.求该抛物线的函数关系式（答案是y=x^-4X+3)
2.当△ADP是直角三角形时，P的坐标（答案是P1(1,0)P2(2，-1))
关键是第三问不会：在2的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，F，E为顶点的平行四边形？若存在，求F坐标，不存在则说明理由。

Answer 1

语音解析 我要给差评 我要给好评 试题题文 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D。（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由。题型：解答题 难度：偏难 来源：贵州省月考题 解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）
设
将C（0，3）代入上式，得

∴
即。（2）分两种情况：
①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合（如图）
令y=0，得
解得：，
∵点A在点B的右边，
∴B（1，0），A（3，0）
∴P1（1，0）
②当点A为△APD2的直角顶点是（如图）
∵OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠OAD2=45°
当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，
∴AO平分∠D2AP2
又∵P2D2∥y轴，
∴P2D2⊥AO，
∴P2、D2关于x轴对称
设直线AC的函数关系式为
将A（3，0）， C（0，3）代入上式得，
∴
∴
∵D2在上，P2在上，
∴设D2（x，-x+3），P2（x，）
∴（）+（）=0 ，
∴，（舍）
∴当x=2时，==-1
∴P2的坐标为P2（2，-1）（即为抛物线顶点）
∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，-1）。（3）由题（2）知，当点P的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形
当点P的坐标为P2（2，-1）（即顶点Q）时，平移直线AP（如图）交x轴于点E，交抛物线于点F
当AP=FE时，四边形PAFE是平行四边形
∵P（2，-1），
∴可令F（x，1）
∴
解之得：，
∴F点有两点，即F1（，1），F2（，1）。

Answer 2

遇到这种情况就假设存在，然后利用平行四边形条件验证，得出坐标后带入方程式看是否在抛物线上。

Answer 3

图在哪？