Question

如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4） （1）求B点坐标； （2）若C为x轴正半轴上一

Answer 1

解：（1）作AE⊥OB于E，
∵A（4，4），
∴OE=4，
∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，
∴OE=EB=4，
∴OB=8，
∴B（8，0）；

（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，
∵△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=DC，∠ACD=90°
即∠ACF+∠DCF=90°，
∵∠FDC+∠DCF=90°，
∴∠ACF=∠FDC，
又∵∠DFC=∠AEC=90°，
∴△DFC≌△CEA，
∴EC=DF，FC=AE，
∵A（4，4），
∴AE=OE=4，
∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，
∴OF=CE，
∴OF=DF，
∴∠DOF=45°，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；

方法一：过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K，
则△OCK为等腰直角三角形，OC=CK，∠K=45°，
又∵△ACD为等腰Rt△，
∴∠ACK=90°-∠OCA=∠DCO，AC=DC，
∴△ACK≌△DCO（SAS），
∴∠DOC=∠K=45°，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°；

Answer 2

解：（1）作AE⊥OB于E，
∵A（4，4），
∴OE=4，
∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，
∴OE=EB=4，
∴OB=8，
∴B（8，0）；

（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，
∵△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=DC，∠ACD=90°
即∠ACF+∠DCF=90°，
∵∠FDC+∠DCF=90°，
∴∠ACF=∠FDC，
又∵∠DFC=∠AEC=90°，
∴△DFC≌△CEA，
∴EC=DF，FC=AE，
∵A（4，4），
∴AE=OE=4，
∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，
∴OF=CE，
∴OF=DF，
∴∠DOF=45°，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；

方法一：过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K，
则△OCK为等腰直角三角形，OC=CK，∠K=45°，
又∵△ACD为等腰Rt△，
∴∠ACK=90°-∠OCA=∠DCO，AC=DC，
∴△ACK≌△DCO（SAS），
∴∠DOC=∠K=45°，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°；

（3）FM+OF=AM结论成立.
证明:在AM上截取线段AP=OF,连接PE.
∵EO=AE=4;OF=AP;∠EOF=∠EAP=90°.
∴⊿EOF≌⊿EAP(SAS),EF=EP;∠OEF=∠AEP.
则:∠PEF=∠AEO=90度;又∠HEG=45度.
∴∠PEM=∠FEM=45°;又EM=EM,EF=EP.
∴⊿PEM≌⊿FEM(SAS),PM=PF
∴MF+OF=AM

Answer 3

...............

Answer 4

图呢