问几道微积分的练习题,算了半天都没弄明白,求高手解答
1.请问高手,刚刚学的微积分,罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理,这是后面的习题,完全没有思路啊,能否提示一下,或者简要的说明一下步骤,当然能够写出证明是最好的,谢谢!...
1. 请问高手,刚刚学的微积分,罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理,这是后面的习题,完全没有思路啊,能否提示一下,或者简要的说明一下步骤,当然能够写出证明是最好的,谢谢!
2. 第二张图片可能会用到无穷小量的替换,但是替换之后分子、分母都为0了,如果进行一次柯西定理之后再替换,也是约不掉x(=0)这一项,写了两篇草纸也没有算出来,而且越算越麻烦。求指导!
希望可以大神可以写清楚步骤,菜鸟高数刚入门,有些看不懂啊。
弄懂了60分送上。 展开
2. 第二张图片可能会用到无穷小量的替换,但是替换之后分子、分母都为0了,如果进行一次柯西定理之后再替换,也是约不掉x(=0)这一项,写了两篇草纸也没有算出来,而且越算越麻烦。求指导!
希望可以大神可以写清楚步骤,菜鸟高数刚入门,有些看不懂啊。
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2个回答
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8.只要求出f(x)=2√x+1/x -3的最小值大于0 f`(x)=1/√x-1/x^2 则当0<x<1 f`(x)<0 x>1 f`(x)>0
所以x=1是最小值 f(x)>f(1)=0 即证结论
2,这题用等价替换和泰勒公式
当x-->0 (1+ax)^b-1~abx 则(1+tanx)^1/2-1~1/2 tanx tanx=x+x^3/3+o(x^3) sinx=x-x^3/3+o(x^3)
又ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)
所以x=1是最小值 f(x)>f(1)=0 即证结论
2,这题用等价替换和泰勒公式
当x-->0 (1+ax)^b-1~abx 则(1+tanx)^1/2-1~1/2 tanx tanx=x+x^3/3+o(x^3) sinx=x-x^3/3+o(x^3)
又ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)
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追问
谢谢大神,第一题我明白你的意思,就是01时,f'>0,为单调递增,所以x=0处为函数的最低点。但是这是罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西定理章节后的习题,不能用他们来解这道题吗?
第二题也是,我们还没学泰勒公式,这个是罗比达法则后的习题,能不能有别的方法?另外第二题的步骤有些不懂,后面没有了吗?
追答
这些中值定理的使用都是有条件的啊,题目中都没有这些条件。在这这些中值定理都是等式的关系以及函数和导数的关系,这也和题目无关。
(1+tanx)^1/2-1~tanx/2 (1+sinx)^1/2-1~sinx/2 这个是无穷小等价替换
这个不用泰勒展开还真不太容易做啊
ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)这步是泰勒展开那么分子就化为tanx-sinx/2 分母就化为-x^3/2
原式就=lim(x-->0)sinx-tanx/x^3这时候可以用洛比达了
或者用泰勒展开 tanx=x+x^3/3+o(x^3) sinx=x-x^3/3+o(x^3)
直接用洛比达太麻烦了,不把人求哭了才怪
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