Question

已知二次函数f(x)=-x^2+2(m-1)x+2m-m^2的图像关于y轴对称，写出函数式和f(x)的单调递增区间

Answer 1

楼主，告诉你简单的方法，
若一个二次函数为偶函数（即图像关于y轴对称）
那么它的一次项系数必为0
此题可直接令 2(m-1)=0，即可得m=1
所以f(x)=-x^2+1
单调增区间为{x|x<=0}
这是快解，此类问题的通则通法为根据f(x)=f(-x)
建立方程，合并同类项后，令各项系数等于0，求出参数的值！
若楼主日后在数学方面遇到难题，想我求助吧！o(∩_∩)o ！

Answer 2

函数图象关于y轴对称，所以f(x)=f(-x)，整理一下可以得到2(m-1)=0也就是m=1，
那么f(x)=-x^2+1
单调增区间就是负无穷到0了。
欢迎追问~

追问

把f(x)=f(-x)整理的过程是怎么写的啊？可以说下么？

追答

恩。。。
就是f(x)=-x^2+2(m-1)x+2m-m^2=f(-x)=-x^2-2(m-1)x+2m-m^2
化简一下就行了

Answer 3

因为关于Y轴对称，所以-2（m-1）/2=0，所以m=1.带入得解析式是f(x)=-x^2+1
，因为开口向下，所以单调增区间就是负无穷到0

Answer 4

f(x)=-x^2+1，（-∞，0）