Question

高一物理必修二关于万有引力方面的解答题求高手解答。

宇航员到达半径为R的某行星表面,将一物体从h(h远小于R)处自由下落经时间t后落回该行星表面。依次请帮他计算出；（已知引力常量为G）1.在该行星表面发射一颗人造卫星的环绕速度为多大？2.该行星的平均密度

已知月球半径R，月球表面的重力加速度g，如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h，求：1.飞船绕月球运行加速度的大小，2.飞船速度的大小

Answer 1

第一题：0.5*g*t*t=h可得：g=(2*h)/(t*t) 而有分析可知万有引力提供向心力，m*g=(m*v*v)/R
可知v=根号下g*h.
设星球表面一物体的质量为m，则由分析可知物体的重力可近似看成物体与星球的万有引力，
mg=(GMm)/(R*R)
故星球的密度=(3*h)/(2*3.14*G*R*t*t)
第二题： 由分析可知， g=G*M/(R*R)， 则M=(g*R*R)/G;
则m*a=(G*M*m)/{(R+h)*(R+h)} 推出a=(g*R*R)/{(R+h)*(R+h)}
同理可知m*v*v/(R+h)=(G*M*m)/{(R+h)*(R+h)}可推出速度

追问

星球密度是怎么球出来的啊？

追答

因为g=(2*h)/(t*t). 故由于万有引力提供向心力可知：mg=(GMm)/(R*R)
故M/(R*R)=g/G. 两边同时除以(4*3.14*R)/3,就可以算出其密度了

Answer 2

1、物体从h(h远小于R)处自由下落经时间t后落回该行星表面 所以该行星的重力加速度为g1=根号下2h/t 根据重力提供向心力得 mg1=mv^2/R 求出V
2、由重力等于万有引力可得mg=GMm/R^2 解得M 根据行星的半径R 可以求得行星的体积V 所以平均密度=M/V

1、mg=GMm/R^2 GMm/(R+h)^2=ma 解得加速度a
2、GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h) 解出v

Answer 3

一楼正确