Question

已知f(x)=sin(2x+φ )的一个单调区间是[π\3,5π\6】,则φ的一个值是

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Answer 1

令2x+φ=t
则sin(t)的单调区间为(2kπ-π/2,2kπ+π/2) 或(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)，
先讨论前一种情况
即2x+φ∈(2kπ-π/2 ,2kπ+π/2)
2x∈(2kπ-φ-π/2,2kπ+π/2-φ)
x∈(kπ-φ/2-π/4,2kπ+π/4-φ)
kπ-π/4-φ/2=π/3
kπ+π/4-φ/2=5π/6
两式相加有2kπ-φ=7π/6
取k=1 可有一个φ=2π-7π/6=5π/6

这是估算过程，k值不确定，随意取的k=1能满足条件，严格计算的话还要看第二种情况。
即2x+φ∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
2x∈(2kπ+π/2-φ , 2kπ+3π/2-φ)
x∈(kπ+π/4-φ/2 ，kπ+3π/4-φ/2）
即 kπ+π/4-φ/2=π/3
kπ+3π/4-φ/2=5π/6
相加
2kπ+π-φ=7π/6
取k=1
3π-φ=7π/6
φ=3π-7π/6=11π/6

追问

不过答案貌似是-π\6

追答

在第二种情况中取k=0就可以的得到-π/6
具体要看你选择题中的选项了。
取不同的k值可以有不同的答案。

Answer 2

不值啊

Answer 3

π\3