Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB为⊙O的直径．

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB为⊙O的直径．
（1）若AD=2，AB=BC=8，连接OC、OD．
①求△COD的面积；
②试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．
（2）若直线CD与⊙O相切于F，AD=x（x＞0），AB=8．试用x表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．

Answer 1

三角形OAD与CBO相似，从而证明三角形ODC为直角三角形
计算可得三角形COD面积为20
所以OH，即COD高为4，
即CD与圆相切
（2)
可以证明三角形OAD与CBO相似，BC=16/x
S=4*(x+16/x)
S‘=4*（1-16/x^2)
所以当x=4的时候，S最小，为32.

Answer 2

1.三角形COD的面积用梯形ADCB的面积减去三角形AOD与三角形BOC的面积
2.假设CD与圆相切 设切点为E则三角形COD的面积为1/2*OE*CD=20与前面算出的面积相等 假设成立
3.四边形ABCD的面积=1/2*（BC+x）*8=4*（x+16/x） 不存在最小值