Question

一道物理电磁感应题

如图所示,粗细均匀的电阻为r的金属圆环,放在图示的匀强磁场中,磁感应强度为B,圆环直径长为L,电阻为r/2的金属棒ab放在圆环上,以速度v向左运动,当ab棒运动位移为L/4和L/2时,金属棒两端的电势差为多少?

谢谢!

Answer 1

ab的长没有告诉么？设ab长为L'
把金属棒看做电源，两端的电势差相当于电源的外电路电压，外电路是由左右圆弧并联而成。
①位移为L/4时：ab在圆中的长度为 √3L/2 （勾股定理求得）
E=√3BLv/2
左侧圆弧长是右侧圆弧的2倍，左侧圆弧的电阻为2r/3，右侧圆弧的电阻为r/3，
并联总电阻 即外电路电阻R=2r/9
ab在圆中部分的电阻 即电源内阻 r‘=r/2 ÷ L‘ × √3L/2=√3rL/4L'
U=ER/(R+r')=4√3BLvL’/(8L'+9√3L) 如果 ab长L'=L 结果 U=4√3BLv/(8+9√3)
②位移为L/2时：ab运动到圆心，ab在圆中的长度为 L
E=BLv
左右侧圆弧均为半圆，电阻均为r/2，
并联总电阻 即外电路电阻R=r/4
ab在圆中部分的电阻 即电源内阻 r‘=r/2 ÷ L‘ × L=rL/2L'
U=ER/(R+r')=BLvL’/(L'+2L)
若 ab长L'=L 结果 U=BLv/3

Answer 2

当位移是L/2时
U=E-Ir/2
I=E/r
E=BLV
所以U=1/2BLV

当位移是L/4时
上二式中的r变为13/18倍的r
L变为二分之根号3倍的L
所以u=十三分之根号三的BLV

Answer 3

BV*（L^2-（3L/4）^2)=7BVL^2/16
BV*(L^2-(L/2)^2)=3BVL^2/4

Answer 4

二分之根号三BVL
BVL

Answer 5

BV*（L^2-（3L/4）^2)=7BVL^2/16
BV*(L^2-(L/2)^2)=3BVL^2/4