Question

已知函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0

求（1）设A={xlx<-1},B={xlx>3},C=CR(A∪B),用区间表示集合C
（2）若f(x)为偶函数，求函数f(x)在区间C上的最大值和最小值
（3）要使函数f(x) 在区间C上不单调，求b的取值范围

Answer 1

由f(1)=0知 1+b+c=0，b+c=-1
(1)A∪B={x|x<-1或x>3}，C=CR(A∪B)={x|-1≤x≤3}=[-1，3]
(2)若f(x)为偶函数，则b=0，所以 c=-1，f(x)=x²-1，对称轴为y轴，
最小值为f(0)=-1，最大值为f(3)=8
(3)要使函数f(x) 在区间C上不单调，则f(x)=x²+bx+c的对称轴x=-b/2在区间C=[-1，3]内，
即 -1<-b/2<3，-6<b<2
b的取值范围是(-6，2)

Answer 2

解：(1)AUB={x|x＜-1或x＞3}；则C={x|-1≤x≤3}；
即[-1,3]；
(2)由题f(x)
=
f(-x);
即x²
+
bx
+
c
=
x²
-
bx
+
c；
2bx=0，
所以b=0；
f(x)=x²
+
c；
此时对称轴为x=0；
最小值为f(0)=c;
最大值为f(3)=9+c；
(3)此时函数对称轴为x=
-
b/2；
要使不单调则-1＜
-
b/2
＜
3；
即-6＜b＜2

Answer 3

在定义域为[-1,0]的情况下，F（x)=-f(x)=x2-bx
c，对称轴为b/2≥0,在[-1,0]上递减.x越大，f(x)越小
∴f(-1)=0
f(0)=-1
1
b
c=0
c=-1
∴b=0
即f(x)=x2-1
(2)、mn<0，m
n>0，则m＞0,n＞0.f(x)为偶函数,所以b=0.F（x)=f(x)=x2
c
F(m)>0,F(n)>0
F(m)
F(n)>0

Answer 4

1)[-1,3]
2)f(X) 是偶函数,所以F(-X)=-F(X),可以求得F(X)=X^2-1
由此可求得最大值是8,最小值是-1
3)F(X)的对称轴X=-b/2
-1<-b/2<3,解得-6<b<2