Question

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B港口同时出发，匀速驶向C港．

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B港口同时出发，匀速驶向C港．设甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图1所示，乙船与C港的距离y2（km）与x（h）的函数图象如图2所示．
（1）A、B两港口间的距离为30
30
km；
（2）出发多少小时，甲、乙两船与B港口的距离相等；
（3）若甲船、乙船、B港口的指挥部彼此之间距离小于20km时可以互相通话，求可以同时通话的时间是多少？

Answer 1

23、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a= ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围
解：（1）120，；

（2）由点（3，90）求得，．

当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．

当时，，解得，．

此时．所以点P的坐标为（1，30）．…

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．

求点P的坐标的另一种方法：

由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．

则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．

所以点P的坐标为（1，30）．

（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．

依题意，≤10． 解得，≥．不合题意．

②当0.5＜≤1时，依题意，≤10．

解得，≥．所以≤≤1．

③当＞1时，依题意，≤10．

解得，≤．所以1＜≤．

综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见

Answer 2

1）60 2
（2）p（1，30）p表示甲乙两船相遇
（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．

依题意，≤10． 解得，≥．不合题意．

②当0.5＜≤1时，依题意，≤10．

解得，≥．所以≤≤1．

③当＞1时，依题意，≤10．

解得，≤．所以1＜≤．

综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见

Answer 3

：（1）120，；

（2）由点（3，90）求得，．

当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．

当时，，解得，．

此时．所以点P的坐标为（1，30）．…

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．

求点P的坐标的另一种方法：

由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．

则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．

所以点P的坐标为（1，30）．

（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．

依题意，≤10． 解得，≥．不合题意．

②当0.5＜≤1时，依题意，≤10．

解得，≥．所以≤≤1．

③当＞1时，依题意，≤10．

解得，≤．所以1＜≤．

综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见