Question

跪求！关于初中二次函数的相关综合题、求解、要过程、谢谢了

已知抛物线的解析式为y=x^2-2x-3
1.求抛物线与x轴的交点A、B的坐标（点A在点B的左边）
2.设P为抛物线上一点，且满足S三角形PAB=8，求点P的坐标
3.设抛物线交y轴与点C，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得三角形QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由

Answer 1

解：抛物线与x轴的交点即为方程x^2-2x-3=0的解，由x^2-2x-3=0得x1=-1,x2=3,所以A(-1,0)B(3,0)
设P(x,y),则S三角形PAB=1/2|AB||y|=8，得y=-4或y=4,所以P(1,-4)或(y=4解出x,4);
假设存在点Q使得周长最小，则设Q(1,b),C(0,-3),周长=AC+AQ+CQ,AC为定值，要使周长最小，则AQ+CQ最小，因为AQ=BQ，所以AQ+CQ=BQ+CQ，当C、Q、B三点在一条直线上时BQ+CQ最小，此时周长最小，所以Q为直线BC与对称轴的交点，所以Q（1，-2）

Answer 2

1.可以使y=0，然后解一元二次方程，结果就是啊，a，b的横坐标。
2.由三角形面积公式可以求出p点的纵坐标，然后将纵坐标带入解析式可以求出对应的横坐标。
3.做c点关于对称轴的对称点c‘，然后连接c’和a点，c'a与对称轴的焦点就是Q点。

Answer 3

1、与X轴交点，即Y=0，即x^2-2x-3=0，解之，X=-1或3，交点为A（-1,0）、B（3,0）；
2、设P点坐标为（X，Y），而AB=4，则显然，P到X轴距离，即纵坐标Y=4或-4，带入方程，又得x^2-2x-3=4，或x^2-2x-3=-4；分别有X=正负2倍根号2加1，X=1；（共三个点满足要求）；
3、显然，C为（0，-3），对称轴为直线X=1，要三角形QAC的周长最小，简单的“将军饮马问题”，找A点关于对称轴的对称点A漂（就是B），连接BC，与对称轴交点D（1，-2）即为所求！（先求BC所在的直线方程为Y=X-3，代入X=1，得Y=-2）

Answer 4

1.让y为0，解0=x2-2x-3
x1=1+根号2
x2=1-根号2
点A（1-根号2,0）
点B（1+根号2,0）
剩下的不会了，o(╯□╰)o