Question

在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位得到的

在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3
（1）求点M、A、B坐标
（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值
（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标
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Answer 1

解：(1)如图示：

抛物线y=x²-3向右平移一个单位得到y=(x-1)²-3＝x²-2x-2

∴M(1，-3)，A(0，-2)，

当x=3时，y=3²－2×3－2=1

∴B(3，1)

(2)如图：

∵M(1，-3)，A(0，-2)，B(3，1)

∴AM＝√[(0-1)²+(-2+3)²]=√2,

BM＝√[(3-1)²+(1+3)²]=2√5,

AB＝√[(0-3)²+(-2-1)²]=3√2,

∵AM²+AB²=(√2)²+(3√2)²=20=(2√5)²=BM²

∴△ABM是直角三角形，∠BAM＝90°

∴tan∠ABM=AM/AB=(√2)/(3√2)=1/3

(3)如图：

(3) ①当点P在X轴上方时，设点P的坐标为(x，y)

当α=∠ABM时

tanα＝tan∠ABM＝1/3，

即y/x=1/3

∴x²-2x-2/x=1/3

解得：x1=-2/3(不合，舍去), x2=3，则点P的坐标是P1(3，1)，此时的点P1与B重合．

②由对称性，可得B关于X轴的对称点B′(3，-1)，此时∠B′OX＝α

直线OB′的解析式是y=(-1/3)x

由{y=(-1/3)x

   y=x²-2x-2

解得：{x1=(5+√97)/6       {x2=(5-√97)/6

      y1=-(5+√97)/18        y2=-(5-√97)/18(不合，舍去)

则点P的坐标是P2[(5+√97)/6，-(5+√97)/18]

综合可得，点P的坐标是P1(3，1)，P2[(5+√97)/6，-(5+√97)/18].

Answer 2

等我！刚看到
1：A（0，-2）B（3,1）M（1，-3）
2：1比3
3：（3,1）