Question

如图，直线y=kx-1（k＞0）与x轴、y轴分别交与B，C两点，且OB=1/2OB.点A（x，y）

如图，直线y=kx-1（k＞0）与x轴、y轴分别交与B，C两点，且OB=1/2OB.点A（x，y）是直线y=kx-1上的一个动点，连结OA.
（1）求B点的坐标和k的值
（2）求△AOB的面积S与x之间的函数关系式

Answer 1

(1) 直线y=kx-1与x轴y轴分别交于B,C两点，则C点坐标为（0，-1），因为ob：oc=1：2 ，oc为1则ob为1/2，即b点坐标为（1/2,0） 将BC两点代入直线y=kx-1中 求得k=2
(2.) s=1/2*ob*x=1/4*（2x-1）
(3) 以OA为底时
过A点做与X轴的垂线，设焦点为D。则由已知得OC =CA=1
易知OA=根号二（抱歉不会打根号...）
因为PA=PO 得
根号【（X-1）的平方 +（0-1）的平方】=x
得X=1或X=2

以PA为底时
有OA=OP 得 x的绝对值=根号2
得x=根号2 或 x=-根号2
以PO为底时，
有AO=AP 得 根号2=根号【（x-1）的平方+（0-1）的平方】
得X=0（舍去） 或 X=2

综上所述；存在P(1,0)(2,0)(根号2，0)(-根号2，0)四种情况。

Answer 2

更正一下题目：
如图，直线y=kx-1（k＞0）与x轴、y轴分别交与B、C两点，且OB=1/2OC，点A（x，y）
是直线y=kx-1上的一个动点，连结OA。
（1）求B点的坐标和k的值
（2）求△AOB的面积S与x之间的函数关系式
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解：①将y=0、x=0分别代入y=kx-1得：
B(1/k，0)、C(0，-1)
则：OC=1，OB=OC/2=1/2
所以：1/k=1/2
所以：k=2
②直线AC为：y=2x-1
△AOB中OB边上的高，即为A点纵坐标y
△AOB的面积S=OB·y/2
将直线AC方程y=2x-1代入得：
S=OB·y=OB·(2x-1)/2
=1/2(2x-1)/2
=X/2 - 1/4