一道高一数学题，急急急急急急急急急急急急急急急急！！！
已知a的绝对值<1,〔（a+b）/（1+ab）〕的绝对值<1，则b的范围是多少？（请写明过程，谢谢！！！）...
已知a的绝对值<1,〔（a+b）/（1+ab）〕的绝对值<1，则b的范围是多少？
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(（a+b）/（1+ab）〕的绝对值<1
变形为
（a+b）的绝对值<（1+ab）的绝对值;
两边同时平方得
a^2+2ab+b^2<1+2ab+(ab)^2
化简得
a^2+b^2-1-(ab)^2<0
分解因式得
(a^2-1)(1-b^2)<0
又a^2<1
所以1-b^2>0
所以-1<b<1
变形为
（a+b）的绝对值<（1+ab）的绝对值;
两边同时平方得
a^2+2ab+b^2<1+2ab+(ab)^2
化简得
a^2+b^2-1-(ab)^2<0
分解因式得
(a^2-1)(1-b^2)<0
又a^2<1
所以1-b^2>0
所以-1<b<1
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