已知函数f(x)=ln(1/2+ax/2)+x^2-ax.(a为常数,a>0)
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f(x)=ln[(1/2)+(ax/2)]+x^2-ax
则f'(x)=(a/2)/[(1/2)+(ax/2)]+2x-a
=[a/(ax+1)]+2x-a
=[a+(ax+1)(2x-a)]/(ax+1)
=(2ax^2-a^2*x+2x)/(ax+1)
=x*(2ax-a^2+2)/(ax+1)
可见，当0<a≤2，x∈[1/2,+∞)时，2ax-a^2+2＞0
则，f'(x)＞0
所以，f(x)为增函数。
则f'(x)=(a/2)/[(1/2)+(ax/2)]+2x-a
=[a/(ax+1)]+2x-a
=[a+(ax+1)(2x-a)]/(ax+1)
=(2ax^2-a^2*x+2x)/(ax+1)
=x*(2ax-a^2+2)/(ax+1)
可见，当0<a≤2，x∈[1/2,+∞)时，2ax-a^2+2＞0
则，f'(x)＞0
所以，f(x)为增函数。
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