已知函数f(x)=ln(1/2+ax/2)+x^2-ax.(a为常数,a>0)

求证:当0<a≤2时,f(x)在[1/2,+∞)上是增函数... 求证:当0<a≤2时,f(x)在[1/2,+∞)上是增函数 展开
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高粉答主

2014-02-03 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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f(x)=ln[(1/2)+(ax/2)]+x^2-ax
则f'(x)=(a/2)/[(1/2)+(ax/2)]+2x-a
=[a/(ax+1)]+2x-a
=[a+(ax+1)(2x-a)]/(ax+1)
=(2ax^2-a^2*x+2x)/(ax+1)
=x*(2ax-a^2+2)/(ax+1)
可见,当0<a≤2,x∈[1/2,+∞)时,2ax-a^2+2>0
则,f'(x)>0

所以,f(x)为增函数。
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