Question

若实数x,y满足（x-y)^2+y^2=3,求x+y的最大最小值

Answer 1

设x-y=u，y=v。x=u+y=u+v，x+y=u+2v。u^2+v^2=3。
在平面uOv中，约束条件是圆u^2+v^2=1，求目标函数z=u+2v的最大最小值。
u=-2v+z，(-2v+z)^2+v^2=3，5v^2-4zv+z^2-3=0。
判别式=16z^2-20z^2+60=0，z=-√15或z=√15。
所以，x+y的最大值是√15，最小值是-√15。

追问

u^2+v^2=3哪来的？

追答

x-y=u，y=v，(x-y)^2+y^2=3

Answer 2

还有一个方法x+y=t x=t-y
代入化简后为y的一元二次方程判别式》=0求出t的取值范围
最大值就求出来了

Answer 3

线性规划，那是个圆方程，设x+y=t,求出切线，进而求得最大值

追问

线性规划不是用于解决二元一次不等式的吗？