Question

设二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=1,f(-1)=0,对于任意的实数x都有f(x)-x≥0，*（1）证明a＞0，c＞0

（2）设g（x）=f（x）-mx求m的取值范围，使g（x）在区间【-1,1】上是单调函数

Answer 1

1)=1,f(-1)=0知a+c=1/2,b=1/2
f(x)>x知ax^2-x/2+c>0
令x=0得c>0
令x=2c得a>0

为g(x)单调
须g'(x)=2ax-1/2-m恒>=0或<=0
若g'(x)>=0只需g'(-1)>=0得m<=-2a-1/2<-1
若g'(x)<=0只需g'(1)<=0得m>=2a-1/2>-1/2