Question

如图，⊙O是三角形ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE‖BC，DE交AB的延长线于点E

题目和图在：
http://zhidao.baidu.com/question/332638687.html
求第2问和第3问

Answer 1

两角相等,弧AB=弧AC,所以,AB=AC,所以,角 ABC=ACB
角ACB=ADB
DE平行BC,ABC=角E
所以 角ADB=角E
所以D点位置和角E大学无关,当D位于弧BC中点时,AD是直径,ED是切线,连接BD,设直径x
sinBAD=3/5=√(x^2-5^2)/x
所以x=25/4

半径 25/8

Answer 2

1.AB=AC
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
2.（2）解：当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，
∴AD是直径，
∴AD⊥BC，
∴AD过圆心O，
又∵DE∥BC，
∴AD⊥ED．
∴DE是⊙O的切线
3.解：过点A作AF⊥BC于F，连接BO，
则点F是BC的中点，BF=
12BC=3，
连接OF，则OF⊥BC（垂径定理），
∴A、O、F三点共线，
∵AB=5，
∴AF=4；
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴r2=32+（4-r）2
解得r=
25/8，
∴⊙O的半径是
25/8．

Answer 3

上运动．过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接BD．