Question

设a、b∈R+,若a+b=2则1/a+2/b=

Answer 1

a+b=2
1/a+2/b
=(1/a+2/b)(a+b)/2
=(1+2+b/a+2a/b)/2
=(3+b/a+2a/b)/2
≥（3+2√2）/2
当且仅当 b/a=2a/b时等号成立
所以1/a+2/b的最小值为（3+2√2）/2

Answer 2

1/a+2/b=（1/a+2/b）（a+b）/2 然后展开很简单

追问

就是想问一下这种情况下是不是不要求a=b

追答

基本不等式不扎实显然展开后
3+b/a+2a/b
b/a+2a/b》=2根下（b/a*2a/b）当且仅当
b/a=2a/b时成立，然后求