Question

已知A是三角形的一个内角,且sinA+cosA=二分之一,则cos2A=

Answer 1

根据锐角三角函数定义，sinA+cosA>1
所以本题中的A是钝角。
(sinA+cosA)^2=1/4
1+2sinA*cosA=1/4
sin2A=-3/4
cos2A=-√[1-(sin2A)^2]=-√7/4

Answer 2

sinA+cosA=1/2
平方
1+2sinAcosA=1/4 （sinAcosA<0,sinA+cosA>0,所以A∈(π/2，3π/4)）
1+sin2A=1/4
sin2A=-3/4
2A∈(π,3π/2)
cos2A=-√7/4

Answer 3

因为(cosA+sinA)^2=cosA^2+2cosAsinA+sinA^2=1+2cosAsinA=1/4
所以2cosAsinA=-3/4
因为在三角形中，所以cosA＜0，sinA＞0,所以cosA-sinA＜0
所以(cosA-sinA)^2=cosA^2-2cosAsinA+sinA^2=1-2cosAsinA=1-（-3/4）=7/4
所以cosA-sinA=-√7/2
所以cos2A=cosA^2-sinA^2=(cosA+sinA)(cosA-sinA)=1/2(cosA-sinA)=-√7/4