如图,抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A、B,与y轴交于点C,直线
如图,抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A、B,与y轴交于点C,直线y=kx-1与抛物线交于P、Q两点,直线y轴平分△CPQ的面积,求k的值。要用初中的方法!急急急!!......
如图,抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A、B,与y轴交于点C,直线y=kx-1与抛物线交于P、Q两点,直线y轴平分△CPQ的面积,求k的值。
要用初中的方法!急急急!!
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2011-12-30 · 知道合伙人教育行家
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解:由已知得A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)。
设直线y=kx-1与y轴交于D(0,-1),则SCPQ=SCDQ+SCDP,
因为y轴平分三角形CPQ的面积,
所以 SCDQ=SCDP,
而 SCDQ=1/2*|CD|*|xQ|,SCDP=1/2*|CD|*|xP|,
所以P、Q的横坐标xP与xQ互为相反数。
将 y=kx-1 代入抛物线得 kx-1=x^2-2x-3,
化简得 x^2-(k+2)x-2=0,
由韦达定理得 xP+xQ=k+2=0,
所以 k=-2 。
设直线y=kx-1与y轴交于D(0,-1),则SCPQ=SCDQ+SCDP,
因为y轴平分三角形CPQ的面积,
所以 SCDQ=SCDP,
而 SCDQ=1/2*|CD|*|xQ|,SCDP=1/2*|CD|*|xP|,
所以P、Q的横坐标xP与xQ互为相反数。
将 y=kx-1 代入抛物线得 kx-1=x^2-2x-3,
化简得 x^2-(k+2)x-2=0,
由韦达定理得 xP+xQ=k+2=0,
所以 k=-2 。
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