Question

设a>b>0试比较a2-b2/a2+b2与a-b/a+b的大小

Answer 1

（a-b）/（a+b）=（a2-b2）/（a+b）2=（a2-b2）/（a2+b2+2ab），∵ a>b>0 ∴ a2+b2+2ab> a2+b2， a2-b2>0，即：（1/（a+b）2>1/（a2+b2+2ab），（a2-b2）/（a2+b2）>（a2-b2）/（a2+b2+2ab），即：（a2-b2）/（a2+b2）>（a-b）/（a+b）。

Answer 2

前面的大
将后面的式子分子分母同时乘上(a+b)
化简可得两式子中分子都相同而后面的分母大
a>b>0
故分母大的反而小
a2-b2/a2+b2 ＞ a-b/a+b

Answer 3

当a>b>0时
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>a^2+b^2
则有(a^2-b^2)/(a^2+b^2)>(a^2-b^2)/(a^2+b^2+2ab)=(a-b)(a+b)/(a+b)^2=(a-b)/(a+b)