求不定积分：∫（e^2x-1）/（e^2x+3）dx
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解：原式=∫(e^(2x)+3-4)dx/(e^(2x)+3)
=∫(1-4/(e^(2x)+3)dx
=x-4∫dx/(e^(2x)+3)
=x-4∫e^(-2x)dx/(1+3e^(-2x))
=x+2/3∫d(1+3e^(-2x))/(1+3e^(-2x))
=x+2/3ln(1+3e^(-2x))+C (C是积分常数)
=∫(1-4/(e^(2x)+3)dx
=x-4∫dx/(e^(2x)+3)
=x-4∫e^(-2x)dx/(1+3e^(-2x))
=x+2/3∫d(1+3e^(-2x))/(1+3e^(-2x))
=x+2/3ln(1+3e^(-2x))+C (C是积分常数)
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∫(1-4/(e^2x+3))dx=x-∫4/(e^2x+3)dx
令e^2x=t,则∫4/(e^2x+3)dx=∫2dt/t(t+3)=2/3∫(1/t-1/(t+3))dt=2/3(lnt-ln(t+3))=2/3lnt/(t+3)
=2/3lne^2x/(e^2x+3)
故原式=x-2/3lne^2x/(e^2x+3)
令e^2x=t,则∫4/(e^2x+3)dx=∫2dt/t(t+3)=2/3∫(1/t-1/(t+3))dt=2/3(lnt-ln(t+3))=2/3lnt/(t+3)
=2/3lne^2x/(e^2x+3)
故原式=x-2/3lne^2x/(e^2x+3)
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