Question

已知函数f(x)=lnx/x，求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a

已知函数f(x)=lnx/x，求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围

Answer 1

解1由f(x)=lnx/x知x＞0
求导得f'(x)=[（lnx）'x-x'（lnx）]/x^2
=(1-lnx)/x^2
令f'(x)=0
即1-lnx=0
即lnx=1
即x=e
当x属于（0，e）时，1-lnx＞0
即f'(x)=(1-lnx)/x^2＞0
当x属于（e，正无穷大）时，1-lnx＜0
即f'(x)=(1-lnx)/x^2＜0
故函数f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，正无穷大）。
2 y=xf(x)+1/x=x×lnx/x+1/x=lnx+1/x知x＞0
求导得y'=1/x-1/x^2=(x-1）/x^2
令y'=0
解得x=1
当x属于（0，1）时，y'＜0
当x属于（1，正无穷大），y'＞0
故当x=1时，y有最小值=1
又由y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方
即a≤1

追问

若f(x)=ax^3十bx^2+cx+d(a>0)在R上单调递增函数则a，b，c满足的关系式

追答

自己做一道吧
求导
得二次函数f'(x)，
则f'(x)≥0
即Δ≥0
即可

追问

4b^2-12ac>=0然后呢?

追答

这就是a，b，c之间的关系。

追问

哦，我还有题要麻烦您…希望您能向上一题一样告诉我方法

追答

向我求助吧，点击我的姓名，就可以了。

追问

己知曲线y=x^3+3x^2+6x-10上一点p，则过曲线上p点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程为

追答

求导
得二次函数，
求二次函数的最小值。

追问

y'=3x^2十6x十6=0，求x，算不出来啊

追答

是求y'=3x^2十6x十6=0的最小值的，
在求完最小值，顺便求出x。

追问

您还在吗?

麻烦您发一下过程吧

看一下推的对吗总觉的c，D有些问题