Question

如图,平面直角坐标系中,抛物线y=1\2x+3与x轴交与A,P为抛物线上一点,且与点A不重合，

连接AP,以AO、AP为邻边作平行四边形OAPQ，PQ所在直线与x轴交与点B，设P的横坐标为m 1、求点Q落在x轴上时m的值 2、若点Q落在x轴下方，则m为何值时，线段QB的长取最大值，并求出这个值
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Answer 1

说明：题目中抛物线y=1\2x+3方程不正确，下面说说解题思路
1.当Q点落在X轴上，则说明平行四边形OAPQ为矩形，即此时P点的纵坐标与A点一致，而A点坐标根据抛物线方程求出（已知A点横坐标为0，带入求得纵坐标“）。而P点的纵坐标与A点纵坐标相同，再将P点纵坐标带入抛物线方程求出P点的横坐标，而P点横坐标与Q点相同，即得知m的值。
2.求m的最大值，即当P点落在抛物线的顶点时，线段QB的距离最大。P点的顶点可以根据抛物线方程求得。A点与P点的纵坐标之差即为BQ的距离。

Answer 2

1.当Q点落在X轴上，则平行四边形OAPQ为矩形，此时P点的纵坐标与A点一致，而A点坐标根据抛物线方程求出（A点横坐标为0）。而P点的纵坐标与A点纵坐标相同，再将P点纵坐标带入抛物线方程求出P点的横坐标，而P点横坐标与Q点相同，即可得知m的值。
2.求m的最大值，即当P点落在抛物线的顶点时，线段QB的距离最大。P点的顶点可以根据抛物线方程求得。A点与P点的纵坐标之差即为BQ的距离。