Question

如图,直线l:y=3x+3与坐标轴分别交于A,B两点,直线m经过C(1,0)且与x轴垂直.

1、求A、B坐标
2、设p是直线m上的一个动点，求pA+PB的最小值
3、在直线m上存在点M，使△MAB为等腰三角形，求出所有符合条件的M的坐标

Answer 1

(1)X=0 则y=3 B(0,3) y=0 则x=-1 A(-1,0)
(2)在x轴上取一点K（3,0）显然AC=CK
连BK　且与m直线的交点为P 这就是所求得点.
BK直线:x/3 +y/3=1 当x=1时 y=2
所以P(1,2)
(3)若MA=MB 这时M点就是AB的垂直平分线与m的交点 AB中点T(-1/2,3/2)
MT直线:y-3/2=-1/3 (x+1/2) 当x=1时y=1 M(1,1)
若MB=AB=根号10 设M(1,k)
由二点距离公式得10=(1-0)^2 +(k-3)^2 (k-3)^2=9 k=6
M(1,6)