线性代数中R(A)与R(A*)与R(A-1)之间的关系
r(A)=n时 r(A*)=n
r(A)=n-1时 r(A*)=1
r(A)<n-1时 r(A*)=0
r(A)=r(A-1)
证明:设A为n阶
(1)r(A)与r(A*)的关系
若r(A)=n,则丨A丨不等于0,A*=丨A丨A-1可逆,推出r(A*)=n。
若r(A)=n-2,则丨A丨等于0且所以n-1阶子式全为0,因此A*=0,即r(A*)=0
若r(A)=n-1,则丨A丨等于0且存在n-1阶子式不为0,因此A*不等于0,r(A*)大于等于1
又因为 AA*=丨A丨E=0,r(A)+r(A*)小于等于n,r(A*)小于等于n-r(A)=1
就可以得到r(A*)=1
(2)r(A)=r(A-1)=n,因为丨A丨和丨A-1丨都不等于0
扩展资料:
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。
矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
比如微分学研究很多函数线性近似的问题。在实践中与非线性问题的差异是很重要的。线性代数方法是指使用线性观点看待问题,并用线性代数的语言描述它、解决它(必要时可使用矩阵运算)的方法。
线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间(也可以是同一个线性空间),保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的。
参考资料来源:百度百科——线性代数
r(A)=n时 r(A*)=n
r(A)=n-1时 r(A*)=1
r(A)<n-1时 r(A*)=0
r(A)与r(A-1)的关系忘记了呀
想起来了 A-1存在的话 |A|不等于0 r(A)=n =r(A-1)
ls是错的
能不能告诉我,推倒过程。谢谢
求秩的过程就是化为阶梯型 所以A与A*都是一样的
既然它的逆矩阵存在 那么它就是线性无关的 逆矩阵的秩跟它一样
r(A)=n-1时 r(A*)=1
r(A)<n-1时 r(A*)=0
r(A)=r(A-1)
证明:设A为n阶
(1)r(A)与r(A*)的关系
若r(A)=n,则丨A丨不等于0,A*=丨A丨A-1可逆,推出r(A*)=n。
若r(A)=n-2,则丨A丨等于0且所以n-1阶子式全为0,因此A*=0,即r(A*)=0
若r(A)=n-1,则丨A丨等于0且存在n-1阶子式不为0,因此A*不等于0,r(A*)大于等于1,
又因为 AA*=丨A丨E=0,r(A)+r(A*)小于等于n,r(A*)小于等于n-r(A)=1,
就可以得到r(A*)=1‘’
(2)r(A)=r(A-1)=n,因为丨A丨和丨A-1丨都不等于0