Question

浮点数表示方法

大家帮忙做一下下面一题,并讲一下方法:
有一个字长为32位的浮点数,符号为位一位;阶码为8位,用移码表示;尾数23位,用补码表示;基数为2.请写出:
(1)最大数的二进制表示
(2)最小数的二进制表示
(3)规格化数所能表示的数的范围

Answer 1

一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1)。

如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。

扩展资料

浮点数就是利用指数达到了小数点“浮动”的效果。从而可以灵活地表达更大范围内的数, 比如 :

3.6879 * 10 ^ 2 = 368.79

1.2345 * 10 ^ 3 = 1234.5

7.89 * 10 ^ 2 = 789

小数点的位置是不固定的。不过对于同一个浮点数，也有很多表达方式， 368.79 可以表达为：

3.6879 * 10 ^ 2

0.36879 * 10 ^ 3

36.879 * 10 ^ 1

由于其多样性， 很多计算机厂商都设计了自己的表示浮点数的规则，以及对浮点数运算的细节。 多样的规则对于程序的可靠性和移植性都是不利的。

参考资料来源：百度百科-浮点数

Answer 2

浮点数的表示方法

Java 语言支持两种基本的浮点类型： float 和 double ，以及与它们对应的包装类 Float 和 Double 。它们都依据 IEEE 754 标准，该标准为 32 位浮点和 64 位双精度浮点二进制小数定义了二进制标准。

IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。IEEE 浮点数用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用23 位来表示尾数，即小数部分。作为有符号整数的指数可以有正负之分。小数部分用二进制（底数 2）小数来表示，这意味着最高位对应着值 (2 -1)，第二位对应着 (2 -2)，依此类推。对于双精度浮点数，用 11 位表示指数，52 位表示尾数。IEEE 浮点值的格式如图 所示。

Answer 3

“浮点数”是计算机在使用中为了扩大数值的范围所用的表示方法。它由符号位、阶码、尾数三部分组成。
例：一种8字节（共64位）的浮点数格式
(1)符号位 0为正，1为负
(2-12)阶码 可表示0～2^11-1，即0～2047
(13-64)尾数 13位表示1/2，14位表示1/4，15位表示1/8……依次类推
浮点数的绝对值：（1+尾数）×2^（阶码-1023）
浮点数的绝对值范围：
最大：(1.11…1)b×2^(2047-1023)=(1.11…1)b×2^1024
最小：(1.00…0)b×2^(0-1023)=2^-1023

（浮点数的规格化：化为尾数第一位为1的浮点数，小数点左移为正，右移为负）

你的问题解决如下：
1）最大正数:(1-2^-23)*2^127
最大负数:-2^-129
2）最小正数:2^-129
最小负数:-2^127
3）-(0.10…0)b×2^-126 ～ (0.11…1)b×2^128

Answer 4