Question

八年级上 数学题 几何类

在图中，连接DG、BE，设正方形ABCD、CEFG的边长分别为a，b
求BE的平方+DG的平方的值
(利用勾股定理)

Answer 1

图我重新画了一下，如果纯粹利用勾股定理的话，计算如下：

①EM垂直于BC延长线于M，GN垂直于DC于N，

  EC=GC   ∠ECM=∠GCN

   ∴CN=CM,EM=GN

②BC=a ,CE=b

  BE²=BM²+EM²=(BC+CM)²+EM²=a²+2aCM+CM²+EM²

  DG²=DN²+GN²=(CD-CN)²+GN²=a²-2aCN+CN²+GN²

把①带入②，则

  BE²+DG²=2a²+2CM²+2EM²

          =2a²+2(CM²+EM²)

                 =2a²+2b²

Answer 2

BE²=a²+b²-2abCOS(∠BCE)
DG²=a²+b²-2abCOS(∠DCG)
∵∠BCE+∠DCG=180
∴COS(∠BCE)=-COS(∠DCG)
即
BE²+DG²=a²+b²+a²+b²
=2a²+2b²

Answer 3

楼上说的对