Question

高中数学 条件概率与独立事件

北师大版数学选修2-3 条件概率与独立事件一节，书上写“一般地，对于两个事件A，B，如果P（AB）＝P（A）P（B），则称A，B相互独立。” 那么两个独立的事件是不是可以经过修改数据而变成非独立事件？ 而两个事件的独立与否应该是只与事件本身的性质有关联的。 这是怎么回事呢？

Answer 1

两个事件的独立与否应该是只与事件本身的性质有关联的。你说的修改数据是什么意思？修改两个事件各自发生的概率吗？
你改了P（A）或者P（B），那P（AB）会跟着变，P（AB）依然等于P（A）P（B），所以还是独立事件。

有一种情况：假如A B两个事件是不独立的，可是P（AB）也可能等于P（A）P（B），这是巧合。也就是说：独立事件中，P（AB）＝P（A）P（B);但是反过来：P（AB）＝P（A）P（B)，而AB两事件不一定独立。

追问

我就是指第二种情况 那么书上的定义岂不是错了？我们老师也讲错了

追答

这个要根据上下文来看的。如果当做独立的一句话，这样说是错误的。

追问

这是书上的

追答

描述的不严格，也不利于真正的理解概率的含义。A事件发生的概率、B事件发生的概率、AB都发生的概率，是不是独立无关的是由事件的性质决定的，而不是概率大小。
AB相互独立，可以得出P(AB)=P(A)P(B),但是P(AB)=P(A)P(B),不能反推出AB无关，因为现实世界的事件概率是复杂的，参考别的书再看看吧。