Question

2014年海淀区中考一模数学24题

24．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，时，∠CBD 的大小为_________；（2）如图2，当∠BAC=100°，时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．前两问不需要 就要第三问 如图

求其中α=60°的解法

Answer 1

（1）30°
（2）如图作等边△AFC，连结DF、BF．
∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°．
∵∠BAC=100°，AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA=40°．
∵∠ACD=20°，
∴∠DCB=20°．
∴∠DCB=∠FCB=20°．①
∵AC=CD，AC=FC，
∴DC=FC．②
∵BC=BC，③菁优网
∴由①②③，得△DCB≌△FCB，
∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．
∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，
∴∠BAF=40°．
∵∠ACD=20°，AC=CD，
∴∠CAD=80°．
∴∠DAF=20°．
∴∠BAD=∠FAD=20°．④
∵AB=AC，AC=AF，
∴AB=AF．⑤
∵AD=AD，⑥
∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．
∴FD=BD．
∴FD=BD=FB．
∴∠DBF=60°．
∴∠CBD=30°．
（3）α=120°-m°，α=60°或α=240-m°

追问

只是想知道第三问的证明过程，其它的网上都有啊。