Question

数学问题（运用完全平方公式分解因式）

一填空
(1)1-4x-4y²=
(2)（a+b）²-6（a+b）+9=
(3)若m²+km+4是完全平方式，则k=
(4)-4x²+4xy+（ ）=负（）
二分解因式（写过程）
(5)x²+36+12x
(6)(x+y)²+6(x+y)+9
(7)(x²+y²)²-4x²y²
(8)(x+y)²-4(x+y-1)

(9)(a²+b²)²-4ab(a²+b²)+4a²b²
(10)x的4次方+x²+1
三实数范围内分解因式
(11)5x²-3
(12)a的四次方-9
四解答题
(13)若a，b，c是△ABC三边，判断（a²+b²-c²）²-4a²b²的正负符号
(14)若一个三角形的三边a，b，c，满足a²+2b²+c²-2ab-2ac=0，试说明该三角形的形状
(15)已知(a²+b²-4)(a²+b²)+4=0，求a²+b²

Answer 1

一填空
(1)1-4x-4y²=不能因式分解
(2)（a+b）²-6（a+b）+9=(a+b-3)²
(3)若m²+km+4是完全平方式，则k=±4
(4)-4x²+4xy+（-1）=负（2x-1）²

二分解因式（写过程）
(5)x²+36+12x=（x+6）²
(6)(x+y)²+6(x+y)+9=（x+y+3）
(7)(x²+y²)²-4x²y²=（x+y）²（x-y）²
(8)(x+y)²-4(x+y-1)=（x+y-2）²
(9)(a²+b²)²-4ab(a²+b²)+4a²b²=（a-b）⁴
(10)x的4次方+x²+1=（x²+x+1）（x²-x+1）
三实数范围内分解因式
(11)5x²-3=(√5x+√3)(√5x-√3)
(12)a的四次方-9=（a²+3）（a+√3）（a-√3）
四解答题
(13)若a，b，c是△ABC三边，判断（a²+b²-c²）²-4a²b²的符号是符号
(14)若一个三角形的三边a，b，c，满足a²+2b²+c²-2ab-2ac=0，该三角形的形状是等边三角形
(15)已知(a²+b²-4)(a²+b²)+4=0，a²+b²=2

追问

填空第1题我也算过，算不出来，可是这是新观察上的题目，难道错了？

追答

肯定是错误了，一想就能想出来

追问

谢谢你啊，不过第6 题我不太会，能解释一下么？而且是不是（x+y+3）²？

追答

少写个²，谢谢提醒

可以吧（x+y）砍成一个整体
(x+y)²+6(x+y)+9
=()²+2×3×()+3²
=[()+3]²
=（x+y+3）²

Answer 2

一填空
(1)1-4x-4y²=（）
(2)（a+b）²-6（a+b）+9=（a+b-3）²
(3)若m²+km+4是完全平方式，则k=4
(4)-4x²+4xy+（ -1）=负（2x-1）²
二分解因式（写过程）
(5)x²+36+12x=（x+6）²
(6)(x+y)²+6(x+y)+9=（x+y+3）²
(7)(x²+y²)²-4x²y²=（ x²+y²+2xy ）（ x²+y²-2xy ）=（x+y）²（x-y）²
(8)(x+y)²-4(x+y-1)= (x+y)²
-4（x+y）+4=（x+y-2）²
(9)(a²+b²)²-4ab(a²+b²)+4a²b²=（ a²+b²
-2ab）²=（a-b）4次方
(10)x的4次方+x²+1= （x的4次方+2x²+1 ）-x²=（x²+1）²-x²=（x²+x+1）（x²-x+1）
三实数范围内分解因式
(11)5x²-3=（√5x+√3）（√5x-√3）
(12)a的四次方-9=（a²-3）（a²+3）=（a+√3）（a-√3）
（a²+3）
四解答题
(13)若a，b，c是△ABC三边，判断（a²+b²-c²）²-4a²b²的正负符号
（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（
a²+b²-c²
+2ab）（
a²+b²-c²
-2ab）
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）
a，b，c是△ABC三边
;a+b+c
>0; a+b-c
>0; a-b+c
>0; a-b-c
<0;
所以； （a²+b²-c²）²-4a²b²
<0
(14)若一个三角形的三边a，b，c，满足a²+2b²+c²-2ab-2ac=0，试说明该三角形的形状
a²+2b²+c²-2ab-2ac=0 ;变形得，（a-b）²+（b-c）²=0；所以，a-b=0，b-c=0，即a=b=c，
此三角形是等边三角形。
(15)已知(a²+b²-4)(a²+b²)+4=0，求a²+b²；

原式变形得，（a²+b²-2）²=0；所以，a²+b²=2

追问

可以解释一下第6题么?

追答

(x+y)²+6(x+y)+9=（x+y+3）²
形式如：a²+6a+9= a²+2×3×a+3² =（a+3）².....明白没

追问

恩，谢谢你！！！！很详细的写了过程，我也明白了做法！！