Question

求教一题基础的逻辑题目。求解释。

关于甲班体育达标测试,三位老师有如下预测： 　　
张老师说：“不会所有人都不及格”。 　　
李老师说：“有人会不及格”。 　　
王老师说：“班长和学习委员都能及格”。 　　
如果三位老师中只有一人的预测正确,则以下哪项一定为真? 　　
A． 班长和学习委员都没及格。
B． 班长和学习委员都及格了。
C． 班长及格,但学习委员没及格。
D． 班长没及格,但学习委员及格了。
E． 以上各项都不一定为真。
请大家帮个忙解释一下。

Answer 1

A． 班长和学习委员都没及格。

“不会所有人都不及格”等价于“有人及格”。
如果王老师预测正确，那么张老师也正确。因为只有一人预测正确，所以王老师必定错误。
如果有人及格，有人不及格，那么张老师和李老师都正确。因此要么所有人及格，要么所有人不及格。但是如果所有人及格，班长和学习委员都能及格，即王老师预测正确；这与只有一人预测正确矛盾。故结论是所有人不及格。由此可判定班长和学习委员都没及格。

Answer 2

张老师的话“不会所有人都不及格”是一个负E命题，根据矛盾关系对当推理，它等值于I命题“有人及格”。而李老师的话“有人会不及格”是一个O命题，由于I命题和O命题之间是下反对关系，不能同假，所以，唯一真的预测不是张老师就是李老师，由此可以断定王老师的话：“班长和学习委员都能及格”是假的。这个负联言命题等值于选言命题“或者班长没及格，或者学习委员没及格”，所以A、C、D三项都真假不定，而B项一定是假的。因此，这道题出题不严密，勉强可以选E项。