Question

已知双曲线的渐近线方程2x±3y=0,若双曲线经过P(根号6,2),求双曲线方程

这种题用分情况讨论吗？可以确定焦点在x轴还是y轴上吗？答案上只有一个3y²/4-x²/3=1 为什么有的人说是两个答案？

Answer 1

答：双曲线的渐近线方程为2x±3y=0
所以：
2x=±3y
两边平方得：
4x²=9y²
设双曲线方程为4x²-9y²=k
点P（√6,2）代入得：24-36=k
k=-12
所以：4x²-9y²=-12
所以：y²/(4/3)-x²/3=1

追问

有的人硬是说焦点在x轴和y轴要分类讨论，我应该怎么说？这种题设成双曲线的标准方程能做吗？

追答

设成4x²-9y²=k就可以了，点P的位置决定了k的正负

你可以了解一下：http://baike.baidu.com/link?url=ZnoK2TBTodR2as0eoBZCgFfH7ZcxebvpKhT72-5Gbbk1KyDOKsMHlzl0CczCbpGd

下面这段话反过来应用就非常方便通过渐近线来求双曲线了：

追问

对不起啊，我理解能力不太强。。别人说a的值可能是2也有可能是3。。也就是y=a/b x或y=b/a x这怎么解释呢？麻烦讲一下吧！谢谢啦

追答

请认真复习一下双曲线的渐近线方程