Question

在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA,OB分别交于点M,N。若向量OM=x·向量OA

，向量ON=y·向量OB
（1）求证：x与y的关系为y=x/(x+1)
(2)设f(x)=x/(x+1)，定义在R上的偶函数F（x）,当x属于[0,1]时F（x）=f(x)，且函数F（x）图像关于x=1对称，求证：F（x+2）=F(x),并求x属于[2k,2k+1](k属于N)时的解析式
（3）在（2）的条件下，不等式F（2）<-x+a在x属于[2k,2k+1](k属于N)上恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

你好，我只会第一题，证明：
y=x/(x+1)两边取倒数，得 1/y=(x+1)/x
整理，得 1/y=1+1/x

既所求证为 OB/ON=1+OA/OM
由于OABC为平行四边形，所以 OA=CB
三角形OMN与三角形CBN为对顶角三角形，所以对应边成比例
所以CB/OM=NB/ON 既 OA/OM=NB/ON

1+OA/OM=1+NB/ON=(ON+NB)/ON=OB/ON
左式等于右式得证，既y=x/(x+1)

希望能够得到你的好评，谢谢