Question

设广义积分∫[1,2]dx/(x-1)^q (q＞0)，问当q为何值时，该广义积分收敛？当q为何值时，该广义积分发散？

Answer 1

1是瑕点，q<1时收敛，q>=1时发散。这时必须记住的一个广义积分。很多很多广义积分的判别都以它为根据。

追问

那能不能说一说解题过程啊？答案我也有

追答

原函数是(x-1)^(1-q)/(1－q)，当x趋于1时，当q1时没有极限。当q＝1时，原函数是ln(x-1)，x趋于1时没有极限。综上是q=1时发散，这是广义积分中必须记住的一个积分，是用来做比较的对象。就像数项级数中的求和（n＝1到无穷）1/n^p这个级数的地位是类似的。

Answer 2

先假设收敛得
广义积分=（x-1)^(1-q)/(1-q)|<1,2>