Question

设A={x︳x²+4x=0},B={x︳x²+2(a+1)x+a²-1=0}

(1)若A∩B=B,求a的值
(2)若A∪B=B求a的值

Answer 1

答：

A={x︳x²+4x=0}={-4,0}
B={x︳x²+2(a+1)x+a²-1=0}

1）A∩B=B，则方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的解为x=0或者x=-4
x=0代入得：a²-1=0
a=1时：x²+4x=0，x=0或者x=-4
a=-1时：x²=0，x=0
x=-4代入得：16-8a-8+a²-1=0，a²-8a+7=0，a=1或者a=7
a=7时：x²+16x+48=0，x=-4或者x=-12，不符合
所以：a=1或者a=-1

2）A∪B=B，则方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的解为x=0或者x=-4
从1）可以知道，a=7时符合题意
所以：a=1或者a=-1或者a=7

追问

第一题B可不可以是空集

追答

1）
判别式=4(a+1)²-4(a²-1)=4(a²+2a+1-a²+1)<0
解得：a<-1
所以：a=1或者a<=-1

你的思路很全面，你是正确的。为之前的解答say sorry

Answer 2

解：∵A={x|x2+4x=0}={0，-4}；又因为B∈A，所以存在B=空集，{0}，{-4}，{0，-4}这四种可能，①当B=空集时，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0无解，从而Δ=[2(a+1)]2-4(a2-1)=8a+8＜0，解得a＜-1；②当B={0}时，方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个等根，从而应有，所以a=-1；③当B={-4}时，方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个等根，从而应有，此时a无解；
④当B={0，-4}时，方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个不等根，从而应有，所以a=1；综上可得，实数a的取值集合是{a|a≤-1或a=1}。
（2）A∈B
只可能是上面第四种情况
a=1