Question

直线l经过点P（1,2），且被直线l1：3x+4y+8=0，l2:3x+4y-7=0接的的线段长为3√2，求直线l的方程。

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Answer 1

直线L1斜率=-3/4,直线L2斜率=-3/4,所以L1和L2是两条平行线。他们的距离d是|8-(-7)|/√(3²+4²)=3
经画图知道,直线L和两平行直线夹角是45°
设直线L斜率为k:
tan45°=|(k2-k1/(1+k1k2)|
则1=|k-(-3/4)|/(1-3k/4)
解得k=-7或k=1/7
用点斜式方程:y-3=k(x-2)
再把k值代入L的方程中,得到:
7x+y-17=0或x-7y+19=0

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Answer 2

L1、L2 间的距离为 d=|8-(-7)|/√(9+16)=3 ，

而 |AB|=3√2 ，因此直线 L 与 L1、L2 夹角的余弦为 3/(3√2)=√2/2，夹角为 45°

那么 L 与 L1、L 2 的夹角的正切为 tan45°=1 ，

设直线 L 斜率为 k ，由公式得 1=|k+3/4| / |1-3/4*k| ，

解得 k= -7 或 1/7 ，

因此，所求直线 L 的方程为 y-2= -7(x-1) 或 y-2= 1/7*(x-1) ，

化简得 7x+y-9=0 或 x-7y+13=0 。

Answer 3

x-7y+13=0.。。。。。

追问

请把过程写上，而且应该是两个答案吧？

追答

k=-7或k=1/7，具体见fish6669696的回答。。
y-2=-7（x-1） y-2=-1/7（x-1）
7x+y-9=0 x+7y-13=0

追问

= =算了，我已经做出来了，就给你吧。