Question

C语言用高斯消元法解n元线性方程

Answer 1

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<conio.h>
#define NUMBER 20
#define Esc 0x1b
#define Enter 0x0d

float A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark;
int flag,n;
void exchange(int r,int k);
float max(int k);
void message();

int main()
{
float x[NUMBER]; /*此数组用于存放方程解*/
int r,k,i,j;
char celect;
system("cls");

printf("\n\n用Gauss列主元消元法解线性方程组");
printf("\n\n1.解方程组请按Enter.");
printf("\n\n2.退出程式请按Esc.");
celect=getch();
if(celect==Esc)
exit(0);
printf("\n\n 输入方程组的维数：n=");
scanf("%d",&n);
printf(" \n\n现在输入系数矩阵A和向量b:");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("\n\n请输入a%d1--a%d%d系数和向量b%d:",i,i,n,i);
/*实现将每一行中的系数和向量一次性输入，数之间用空格格开，输完后回车确定*/

for(j=1;j<=n+1;j++) /*将刚才输入的数存入数组*/
scanf("%f",&A[i][j]);
}
for(k=1;k<=n-1;k++)
{
ark=max(k);
if(ark==0) /*判断方程是否为线性方程，即是否合法*/
{
printf("\n\n此方程组不合法!");message();
}
else if(flag!=k)
exchange(flag,k);
for(i=k+1;i<=n;i++)
for(j=k+1;j<=n+1;j++)
A[i][j]=A[i][j]-A[k][j]*A[i][k]/A[k][k];
}
x[n]=A[n][n+1]/A[n][n];
for( k=n-1;k>=1;k--)
{
float me=0;
for(j=k+1;j<=n;j++)
{
me=me+A[k][j]*x[j];
}
x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k];
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf(" \n\nx%d=%f",i,x[i]);
}
message();

return 1;
}

void exchange(int r,int k) /*交换行的矩函数*/
{
int i;
for(i=1;i<=n+1;i++)
A[0][i]=A[r][i];
for(i=1;i<=n+1;i++)
A[r][i]=A[k][i];
for(i=1;i<=n+1;i++)
A[k][i]=A[0][i];
}

float max(int k) /*比校系数大小的函数*/
{
int i;
float temp=0;
for(i=k;i<=n;i++)
if(fabs(A[i][k])>temp)
{
temp=fabs(A[i][k]);
flag=i;
}
return temp;
}

void message() /*实现菜单选择的函数*/
{
printf("\n\n 继续运算按 Enter ,退出程式按 Esc!");
switch(getch())
{
case Enter: main();
case Esc: exit(0);
default:{printf("\n\n不合法的输入!");message();}
}
}

Answer 2

#include<stdio.h>
#include<math.h>
const int MAX=105;
double mat[MAX][MAX];
double EPS=1.0e-8;
int dblcmp(double x)//浮点型比较函数
{
if(fabs(x)<EPS)return 0;
return x<0?-1:1;
}

int find_(int s,int n)
{
int i;
for(i=s+1;i<n;i++)
{
if(dblcmp(mat[i][s])!=0)
{
return i;
}
}
return -1;//没找到就返回-1;
}

void swapRow(int a,int b,int n)
{
int i;
double tmp;
for(i=0;i<n;i++)
{
tmp=mat[a][i];
mat[a][i]=mat[b][i];
mat[b][i]=tmp;
}
}
void Gauss(int n,int m)
{
int i,j,k;
double tmp;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(dblcmp(mat[i][i])==0)//该位置为零，就要去找一个不为零的替换掉
{
k=find_(i,n);
if(k==-1)//没找到
{
continue;
}
else
{
swapRow(i,k,m);//找到了就交换i,k两列
}
}
tmp=mat[i][i];
for(j=0;j<m;j++)//把mat[i][i]变成1
{
mat[i][j]/=tmp;
}
for(j=i+1;j<n;j++)//把下面的所有行的mat[j][i]变成0
{
if(dblcmp(mat[j][i])==0)continue;
tmp=mat[j][i];
for(k=0;k<m;k++)//方程j减去方程i的tmp倍
{
mat[j][k]-=mat[i][k]*tmp;
}
}
}

for(i=n-1;i>=0;i--)//往回代，得出结果，mat[i][m-1]就是x[i] 的值了
{
if(dblcmp(mat[i][i])==0)continue;
for(j=i-1;j>=0;j--)
{
if(dblcmp(mat[j][i])==0)continue;
tmp=mat[j][i]/mat[i][i];
for(k=0;k<m;k++)//第j行减去第i的tmp倍
{
mat[j][k]-=tmp*mat[i][k];
}
}
}
}
int main()
{
int i,j;
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)//输入元的个数
{
for(i=0;i<n;i++)//输入系数
for(j=0;j<=n;j++)
{
scanf("%lf",&mat[i][j]);
}
Gauss(n,n+1);
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("x[%d]=%.2lf\n",i,mat[i][n]);
}
}
return 0;
}

/*
3
1 2 3 14
1 1 1 6
1 5 7 32

*/